Мы сейчас про тригонометрию как таковую или про формулу синуса суммы углов в частности?

Если второе - то в общей астрономии и астрометрии, например, без неё никак (переход от горизонтальной системы координат к экваториальной и т.д.) Подозреваю, что и в геодезии что-то такое есть.

Быстрое преобразование Фурье (FFT), кстати, тоже основано на удвоении аргументов (ко)синусов, без знания этой формулы почти невозможно понять, как оно работает.

Вот если бы вы меня спросили, зачем тригонометрия нужна в быту - тут бы я задумался. Разве что для измерения площади треугольной комнаты. Но в быту и логарифмы нужны, в общем, не слишком.